Đáp án: Bạn tham khảo lời giải bên dưới nhé
Giải thích các bước giải:
`a^5-a`
`=a(a^4-1)`
`=a(a^2-1)(a^2+1)`
`=a(a-1)(a+1)(a^2+1)`
`=a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)`
`=a(a-1)(a+1)(a^2-4)+5a(a-1)(a+1)` `(1)`
`=a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a-1)(a+1)`
Vì `(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)` là tích của `5` số nguyên liên tiếp
`=>(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)\vdots5`
Mà `5a(a-1)(a+1)\vdots5`
`=>a^5-a\vdots5`
Xét `(1):`
`(a-1)a(a+1)` là tích `3` số nguyên liên tiếp
`=>`\begin{cases}(a-1)a(a+1)\vdots2\\(a-1)a(a+1)\vdots3\end{cases}
`=>(a-1)a(a+1)\vdots6`
`=>(a-1)a(a+1)(a^2-4)\vdots6(2)`
Tương tự với `5a(a-1)(a+1)` ta cũng có
`5a(a-1)(a+1)\vdots6(3)`
Từ `(2), (3)=>a^5-a\vdots6`
Vì \begin{cases}a^5-a\vdots5\\a^5-a\vdots6\end{cases}
`=>a^5-a\vdots30` với mọi `a∈Z`
