Chứng minh a^5/b^3+b^5/c^3+c^5/a^3 > = a^2+b^2+c^2
Cho a,b,c >0. Chứng minh:
\(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}\ge a^2+b^2+c^2\)
Ap dung BDT Cauchy-Schwarz ta co:
\(\left(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}\right)\left(\dfrac{b^3}{a}+\dfrac{c^3}{b}+\dfrac{a^3}{c}\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
Can chung minh \(\dfrac{b^3}{a}+\dfrac{c^3}{b}+\dfrac{a^3}{c}\ge a^2+b^2+c^2\)
\(VT=\dfrac{a^4}{ac}+\dfrac{b^4}{ab}+\dfrac{c^4}{bc}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\)
\(\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)}{ab+bc+ca}=a^2+b^2+c^2=VP\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c\)
Tím số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên x^2-ax+a+2016=0
Tím số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên: \(x^2-ax+a+2016=0\)
Rút gọn căn a+ cănb/căn a - cănb + căn a- cănb/căn a + cănb
rút gọn :
\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
Tìm số dư 3.5^{75}+4.7^{10} cho 132
Tìm số dư \(3.5^{75}+4.7^{10}\) cho 132
Tính căn 1/2+ căn5-1/căn10-căn2 - căn(3-2 căn2)
\(\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt[]{2}}\)
Tính lãi suất tiền trong 1 tháng, biết xe máy trị giá 11000000 đồng được bán trả góp 12 tháng, mỗi tháng trả góp 1000000 đồng
Một chiếc xe máy trị giá 11000000 đồng được bán trả góp 12 tháng , mỗi tháng trả góp 1000000 đồng và bắt đầu trả sau khi nhận xe 1 tháng . Tính lãi suất tiền trong 1 tháng?
Giải phương trình căn(4x-4)-căn(9x -9)+căn(25x-25)=4+căn(16x-16)
Giải: a) \(\sqrt{4x-4}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{25x-25}=4+\sqrt{16x-16}\)
b) \(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38\)
Tìm đkxđ và rút gọn biểu thức P = (2/x-4 +1/cănx +2) :1/cănx +2
Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{2}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
a, Tìm đkxđ và rút gọn biểu thức P b, Tìm x để \(P=\dfrac{3}{2}\)
Chứng minh n là tổng của 2 số chính phương liên tiếp
cho n là số tự nhiên sao cho (n2-1)/3 là tích của 1 số tự nhiên liên tiếp. Cmr: n là tổng của 2 số chính phương liên tiếp
Tìm tọa độ giao điểm của (P) y = -x^2 và đường thẳng (d): y = 5x - 6 bằng phép tính
Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) : y = -x2 và đường thẳng ( d) : y = 5x - 6 bằng phép tính .
HELP ME !!
Giải phương trình căn(x^2+x+y+1)+x+căn(y^2+x+y+1)+y=15, căn(x^2+x+y+1)-x+căn(y^2+x+y+1)-y=2
Giải giúp mình vài hệ pt này nha
thanks nhiều
1.\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y=15\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\end{matrix}\right.\)
2.\(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-\dfrac{12}{y+3x}\right)\sqrt{x}=2\\\left(1+\dfrac{12}{y+3x}\right)\sqrt{y}=6\end{matrix}\right.\)
3.\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=8\\x+y+2xy=2\end{matrix}\right.\)
4.\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2y\\y^3+1=2x\end{matrix}\right.\)
5.\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3x=y^3-3y\\x^6+y^6=1\end{matrix}\right.\)
6.\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2xy+3y^2=9\\2x^2-13xy+15y^2=0\end{matrix}\right.\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến