Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có √ a ( 3 a + b ) + √ b ( 3 b + a ) = √ a √ 3 a + b + √ b √ 3 b + a a(3a+b)+b(3b+a)=a3a+b+b3b+a ≤ √ ( a + b ) ( 3 a + b + 3 b + a ) = 2 ( a + b ) ≤(a+b)(3a+b+3b+a)=2(a+b) ⇒ a + b √ a ( 3 a + b ) + √ b ( 3 b + a ) ≥ a + b 2 ( a + b ) = 1 2 ⇒a+ba(3a+b)+b(3b+a)≥a+b2(a+b)=12 Đẳng thức xảy ra khi a = b
