Đáp án:
\[a^4+b^4+c^4+d^4\ge 4abcd\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT Côsi:
\[a+b\ge 2\sqrt{ab}\]
\[\Rightarrow \begin{cases}a^{4}+b^{4}\ge 2a^2b^2\\ c^4+d^2\ge 2c^2d^2\end{cases}\Rightarrow a^4+b^4+c^4+d^2\ge 2\left(a^2b^2+c^2d^2\right)\]
Ta có: \[a^2b^2+c^2d^2=(ab)^2+(cd)^2\ge 2abcd\Rightarrow 2\left(a^2b^2+c^2d^2\right)\ge 4abcd\Rightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge 4abcd\]
$\\$
Ta sẽ chứng minh BĐT `x^2+y^2>=2xy`
`<=> x^2-2xy+y^2>=0`
`<=>(x-y)^2>=0` (Luôn đúng)
Dấu "`=`" xảy ra khi : `x=y`
Áp dụng vào bài ta được :
`a^4+b^4=(a^2)^2+(b^2)^2 >= 2a^2b^2`
`c^4+d^4= (c^2)^2+(d^2)^2>= 2c^2d^2`
`=> a^4+b^4+c^4+d^4>= 2 [(ab)^2 + (cd)^2]`
`=>a^4+b^4+c^4+d^4>=2 . 2abcd`
`=> a^4+b^4+c^4+d^4>= 4abcd`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`a=b,c=d`
Tìm định hàm trong cơ sở $B=((5,8),(-1;5))$ Mẫu:$[p[x]]_B=B^{-1}.p[x].B=x^2+2(x+1)$ $a)[p[2x-5]]_B=?$ $b)A=P_{E_{2}->B}.[p[3x+2y]]_B=?=?$.
Bạn nào khoanh hộ mình với, làm xong mà đúng hứa sẽ vote 5sao
tan x +5 có liên tục trên r ko ạ
một chiếc ca nô chạy trên một khúc sông chạy từ A đến bến B. Khi xuôi dòng mất 6 giờ, khi ngược dòng mất 8 giờ biết vận tốc ca nô đi xuôi dòng hơn vận tốc ki đi ngược dòng 8km/giờ . tính độ dài trên khúc sông AB ai tóm tắt sơ đồ thì hộ mình nha
Một xe ô tô dự định đi từ A đến B trong 2 giờ. Nhưng do thời tiết xấu nên ô tô đã phải giảm vận tốc 10% so với vận tốc dự kiến và số giờ phải đi đã tăng lên 30 phút để đi tới C vượt quá B là 26 km. Tính khoảng cách từ A tới B.
Đun nóng một khối lượng khí ở áp suất 5 at nhiệt độ tăng lên 3 lần Tìm áp suất sau khi đun
Thuyết trình về bức tranh này hộ với ( ảnh bị ngượng các bạn cố nhìn giúp)
Từ 3 chữ số 2, 3, 8 ta lập được 1 số có 3 chữ số là A. Từ 2 chữ số 2,8 ta lập được 1 số có 2 chữ số khác nhau là B. Tìm số A và B biết hiệu giữa A và B bằng 750.
Writing about Binh Thuy Ancient house (Đúng ngữ pháp nha mình cám ơn cho ít thôi nha
Trường hợp nào sau đây không tạo thành dung dịch A) cho đường vào nước B. Cho dầu ăn vào nước C) cho muối ăn vào nước D) cho rượu vào nước
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
