Chứng minh căn(xy/x+y+2z)+ căn(yz/y+z+2x)+căn(zx/z+x+2y)

Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\)

Chứng minh : \(\sqrt{\dfrac{xy}{x+y+2z}}+\sqrt{\dfrac{yz}{y+z+2x}}+\sqrt{\dfrac{zx}{Z+x+2y}}\le\dfrac{1}{2}\)

Giải hệ phương trình y/x -y/x+15=1/5, y/x-3 - y/x=1/20

Giải hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{x}-\dfrac{y}{x+15}=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{y}{x-3}-\dfrac{y}{x}=\dfrac{1}{20}\end{matrix}\right.\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =x^2+y^2/xy

Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \(\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)

Tính P=ab+ac biết b^2+a^2=2017^2, b^2+c^2=2018^2 và b^2=ac

Cho a,bc là các số dương.

Tính P=ab+ac biết \(\int_{b^2+c^2=2018^2}^{b^2+a^2=2017^2}\)và b2=ac

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|2x+1/5|+|2x+1/6|+|2x+1/7|

giúp mình nhé!!

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=ab/c+1 + bc/a+1 + ca/b+1

Cho các số dương a+b+c =1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= \(\dfrac{ab}{c+1}\) + \(\dfrac{bc}{a+1}\) + \(\dfrac{ca}{b+1}\) . Làm ơn hãy giúp mình nhanh nha chiều mình thi rồi

Không dùng máy tính hãy so sánh 2014/căn2015 + 2015/căn2014 và căn2014+ căn2015

CÂU 2 :

a, Không dùng máy tính hãy so sánh : \(\dfrac{2014}{\sqrt{2015}}+\dfrac{2015}{\sqrt{2014}}\) và \(\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\)

b, Tìm x, y, z biết : \(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-2yz+2y-8z+10\le0\)

c, Giair phương trình : \(\sqrt{\dfrac{1}{x+3}}+\sqrt{\dfrac{5}{x+4}}=4\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x-2 căn2x -1

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(Q=x-2\sqrt{2x-1}\)

Tính căn(x^2/4+căn(x^2-4))=8-x^2

\(\sqrt{\dfrac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}\) = 8-x\(^2\)

Rút gọn A=x cănx +1/ x-1 - x-1/cănx -1

A = \(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{\sqrt{x}-1}\)

rút gọn A