$a;b;c>0$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$a^3 + a^3 + b^3 \geq 3\sqrt[3]{a^3.a^3.b^3}= 3a^2b$
Hoàn toàn tương tự ta được:
$b^3 + b^3 + c^3 \geq 3b^2c$
$c^3 + c^3 + a^3 \geq 3c^2a$
Cộng vế theo vế ta được:
$3(a^3 + b^3 + c^3) \geq 3(a^2b + b^2c + c^2a)$
$\Leftrightarrow a^3 +b^3 + c^3 \geq a^2b + b^2c + c^2a$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c$
