Xét $\Delta SBD$ và $\Delta SAB$, ta có:
$\widehat{BSD}$ là góc chung
$\widehat{SBD}=\widehat{SAB}$ ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung )
$\to \Delta SBD\backsim\Delta SAB\,\,\left( g.g \right)$
$\to \dfrac{SB}{SA}=\dfrac{SD}{SB}$
$\to S{{B}^{2}}=SD.SA$
$\Delta SBO$ vuông tại $S$ có $SH$ là đường cao
$\to S{{B}^{2}}=SH.SO$ ( hệ thức lượng )
$\to SD.SA=SH.SO$
$\to \dfrac{SD}{SO}=\dfrac{SH}{SA}$
Xét $\Delta SDH$ và $\Delta SOA$, ta có:
$\widehat{DSH}$ là góc chung
$\dfrac{SD}{SO}=\dfrac{SH}{SA}\,\,\,\left( cmt \right)$
$\to \Delta SDH\backsim\Delta SOA\,\,\,\left( c.g.c \right)$
$\to \widehat{SHD}=\widehat{SAO}$ ( hai góc tương ứng )
$\to AOHD$ là tứ giác nội tiếp
( góc ngoài bằng góc đối trong )
