Giải thích các bước giải:
Ta có :
$a^2-a+1=(a-\dfrac 12)^2+\dfrac 34>0$
Lại có :
$\dfrac{a^2+a+1}{a^2-a+1}-\dfrac 13$
$=\dfrac{3(a^2+a+1)-(a^2-a+1)}{3(a^2-a+1)}$
$=\dfrac{2a^2+4a+2}{3(a^2-a+1)}$
$=\dfrac{2(a+1)^2}{3(a^2-a+1)}\ge 0\quad\forall a$
$\to \dfrac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\ge \dfrac 13$