Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{ab}$
$=\frac{b(a+b)}{ab(a+b)}+\frac{a(a+b)}{ab(a+b)}-\frac{4ab}{ab(a+b}$
$=\frac{b^{2}+ab}{ab(a+b)}+\frac{a^{2}+ab}{ab(a+b)}-\frac{4ab}{ab(a+b}$
$=\frac{b^{2}+ab+a^{2}+ab-4ab}{ab(a+b)}$
$=\frac{b^{2}+a^{2}-2ab}{ab(a+b)}$
$=\frac{(a-b)^{2}}{ab(a+b)}$
Vì $(a-b)^{2}$ ≥ 0 ∀a;b$
$ab(a+b) ≥ 0$ (Vì $a>0;b>0$)
→$\frac{(a-b)^{2}}{ab(a+b)}≥0$
→$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{ab}≥0$
→$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}≥\frac{4}{ab}$
