Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bổ sung đề: `a;b;c` là `3` số thực.`a;b;c>0`
`a+b+c=1`
Ta có:
`1/a+1/b+1/c`
`=1.(1/a+1/b+1/c)`
`=(a+b+c).(1/a+1/b+1/c)`
`=1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1`
`=(1+1+1)+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)`
`=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)`
Vì `a;b;c>0` nên áp dụng bất đẳng thức `Côsi` ta có:
`a/b+b/a≥2\sqrt{a/(b).(b)/a}=2`
`a/c+c/a≥2\sqrt{a/(c).(c)/a}=2`
`b/c+c/b≥2\sqrt{b/(c).(c)/b}=2`
`\to (a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)≥2+2+2=6`
`\to 3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)≥6+3=9`
`\to (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9`
`\to đpcm`
