Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2} \ge 0,\forall x,y > 0\\
\Leftrightarrow x - 2\sqrt {xy} + y \ge 0\\
\Leftrightarrow x + y \ge 2\sqrt {xy} \\
x > y > 0 \Rightarrow \sqrt x - \sqrt y > 0\\
\Rightarrow \frac{{\sqrt x - \sqrt y }}{{x + y}} \le \frac{{\sqrt x - \sqrt y }}{{2\sqrt {xy} }}\\
\Leftrightarrow \frac{{\sqrt x - \sqrt y }}{{x + y}} \le \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }} - \frac{{\sqrt y }}{{\sqrt {xy} }}} \right)\\
\Rightarrow \frac{{\sqrt x - \sqrt y }}{{x + y}} \le \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{\sqrt y }} - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)
\end{array}\)
Bài toán được chứng minh.
