Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương ta có:
$a + b + c \geq 3\sqrt[3]{abc}$
$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \geq 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}$
Suy ra: $\left ( a + b + c \right )\left ( \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \right ) \geq 3.3\sqrt[3]{abc.\dfrac{1}{abc}} = 9$
Dấu "=" xảy ra khi $a = b = c$