Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức $Co-si$:
$\frac{x^2}{y^2}+1 \ge 2.\frac{x}{y}$ (1)
$\frac{y^2}{z^2}+1 \ge 2.\frac{y}{z}$ (2)
$\frac{z^2}{x^2}+1 \ge 2.\frac{z}{x}$ (2)
Cộng tất cả các vế trên lại với nhau, $(1)+(2)+(3)$:
$⇒\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2} \ge 2(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})-3$
Mặt khác: Áp dụng bất đẳng thức $co-si$: $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} \ge 3$
$⇒\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2} \ge 2(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})-3 \ge \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$
->Điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z$