a)
`2(a^3+b^3)≥(a+b)(a^2+b^2)`
`⇔2(a^3+b^3)-(a+b)(a^2+b^2)≥0`
`⇔2(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a+b)(a^2+b^2)≥0`
`⇔(a+b)(2a^2-2ab+2b^2-a^2-b^2)≥0`
`⇔(a+b)(a^2-2ab+b^2)≥0`
`⇔(a+b)(a-b)^2≥0`
Ta có:
`a,b>0`
`⇒a+b>0`
Lại có:
`(a-b)^2≥0`
Từ hai điều trên:
`⇒(a+b)(a-b)^2≥0`
`⇒2(a^3+b^3)≥(a+b)(a^2+b^2) (đpcm)`
b)
`4(a^3+b^3)≥(a+b)^3`
`⇔4(a^3+b^3)≥a^3+b^3+3a^2b+3ab^2`
`⇔3(a+b)(a^2-ab+b^2)≥3a^2b+3ab^2`
`⇔(a+b)(a^2-ab+b^2)≥a^2b+ab^2`
`⇔(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b)≥0`
`⇔(a+b)(a^2-2ab+b^2)≥0`
`⇔(a+b)(a-b)^2≥0`
Ta có:
`a,b>0`
`⇒a+b>0`
Lại có:
`(a-b)^2≥0`
Từ hai điều trên:
`⇒(a+b)(a-b)^2≥0`
`⇒4(a^3+b^3)≥(a+b)^3 (đpcm)`
