Giải thích các bước giải:
`A= n/12 + n^2/8 + n^3/24`
`= (2n + 3n^2 + n^3)/24`
`= (n(n^2 + 3n + 2))/24`
`= n/24*(n^2 + 3n +2)`
`= n/24[n(n+1) + 2(n+1)]`
`= (n(n+1)(n+2))/24`
Vì `n(n+1)(n+2)` là tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho `3`
Lại có `n` là số chẵn, nên đặt `n=2k`, ta có:
`n(n+1)(n+2) = 2k(2k+1)(2k+2) = 4k(k+1)(2k+1)`
Do `k(k+1)` là tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và `4k(k+1)(2k+1)` chia hết cho 8
Vậy A chia hết cho 3 và 8, vậy A chia hết cho 24
`=> A` là số nguyên
