Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a) x²+4x+9`
`= x²+4x+4+5`
`= (x+2)²+5`
Vì `(x+2)² ≥ 0 ∀ x ∈ R`
`⇒ (x+2)²+5 ≥ 5 ∀ x ∈ R`
Mà `5 > 0`
Vậy biểu thức luôn dương với mọi `x ∈ R`
`b) 4x²+12x+20`
`= 4x²+12x+9+11`
`= (2x+3)²+11`
Vì `(2x+3)² ≥ 0 ∀ x ∈ R`
`⇒ ( 2x+3)²+11 ≥ 11 ∀ x ∈ R`
Mà `11 >0`
Vậy biểu thức luôn dương với mọi `x ∈ R`
`c) x²-3x+4`
`= x²-3x+9/4+7/4`
`= (x-3/2)²+7/4`
Vì `(x-3/2)² ≥ 0 ∀ x ∈ R`
`⇒ ( x-3/2)²+7/4 ≥ 7/4 ∀ x ∈ R`
Mà `7/4 >0`
Vậy biểu thức luôn dương với mọi `x ∈ R`
`d) 9x²-30x+28`
`= 9x²-30x+25+3`
`=(3x-5)²+3`
Vì `(3x-5)² ≥ 0 ∀ x ∈ R`
`⇒ ( 3x-5)²+3 ≥ 3 ∀ x ∈ R`
Mà `3 >0`
Vậy biểu thức luôn dương với mọi `x ∈ R`
