`C=4x²-12x+11`
`=4x²-12x+9+2`
`=(4x²-12x+9)+2`
`=[(2x)²-2.2x.3+3²]+2`
`=(2x-3)²+2`
Ta có:`(2x-3)²≥0` với `∀x`
`⇒(2x-3)²+2≥2>0` với `∀x`
`⇒4x²-12x+11>0` với `∀x`
Vậy biểu thức `C` có giá trị dương với mọi biến
`--------`
`D=x²-2x+y²+4y+6`
`=x²-2x+y²+4y+1+4+1`
`=(x²-2x+1)+(y²+4y+4)+1`
`=(x²-2.x.1+1²)+(y²+2.y.2+2²)+1`
`=(x-1)²+(y+2)²+1`
Ta có:`(x-1)²≥0` với `∀x`
`(y+2)²≥0` với `∀y`
`⇒(x-1)²+(y+2)²≥0` với `∀x,y`
`⇒(x-1)²+(y+2)²+1≥1>0` với `∀x,y`
`⇒x²-2x+y²+4y+6>0` với `∀x,y`
Vậy biểu thức `D` có giá trị dương với mọi biến
