a) Áp dụng bất đẳng thức cô si, ta có:
$x+\frac{1}{x}$ $\geq$ $2\sqrt[]{x.\frac{1}{x}}=2$
Dấu "=" xảy ra <=> $x=\frac{1}{x}$ <=> $x=1$. ( Vì $x>0$)
b) Áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta có:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq2$ $\sqrt[]{\frac{1}{ab}}$
$a+b$$\geq2$ $\sqrt[]{ab}$
=> $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(a+b)$ $\geq2.2$ $\sqrt[]{\frac{1}{ab}.ab}=4$
=> $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ $\geq$ $\frac{4}{a+b}$ (ĐPCM)
- Chúc bạn học tốt '-' -