Đáp án + Giải thích các bước giải:
`D=x^{2}+x+1`
`=(x^{2}+x+(1)/(4))+(3)/(4)`
`=(x+(1)/(2))^{2}+(3)/(4)`
Vì `(x+(1)/(2))^{2}≥0 ∀x`
`->(x+(1)/(2))^{2}+(3)/(4)≥(3)/(4) ∀x`
Vậy biểu thức `D` có giá trị dương với mọi `x`
``
``
`E=3x^{2}-5x+3`
`=3(x^{2}-(5)/(3)x+1)`
`=3(x^{2}-2.x.(5)/(6)+(25)/(36)+(11)/(36))`
`=3(x^{2}-2.x.(5)/(6)+(25)/(36))+(11)/(12)`
`=3(x-(5)/(6))^{2}+(11)/(12)`
Vì `(x-(5)/(6))^{2}≥0 ∀x`
`->3(x-(5)/(6))^{2}≥0 ∀x`
`->3(x-(5)/(6))^{2}+(11)/(12)≥(11)/(12) ∀x`
Vậy biểu thức `E` có giá trị dương với mọi `x`
