Đáp án:
Điều phải chứng minh
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a) - {x^2} + 6x - 15\\
= - \left( {{x^2} - 6x + 15} \right)\\
= - \left( {{x^2} - 6x + 9 + 6} \right)\\
= - {\left( {x - 3} \right)^2} - 6\\
Do:{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\forall x\\
\to - {\left( {x - 3} \right)^2} \le 0\\
\to - {\left( {x - 3} \right)^2} - 6 < 0\\
\to - {x^2} + 6x - 15 < 0\\
b) - 9{x^2} + 24x - 18\\
= - \left( {9{x^2} - 24x + 18} \right)\\
= - \left( {9{x^2} - 2.3x.4 + 16 + 2} \right)\\
= - {\left( {3x - 4} \right)^2} - 2\\
Do:{\left( {3x - 4} \right)^2} \ge 0\forall x \ge 0\\
\to - {\left( {3x - 4} \right)^2} \le 0\\
\to - {\left( {3x - 4} \right)^2} - 2 < 0\\
\to - 9{x^2} + 24x - 18 < 0\\
c)\left( {x - 3} \right)\left( {1 - x} \right) - 2\\
= - {x^2} + 4x - 3 - 2\\
= - \left( {{x^2} - 4x + 5} \right)\\
= - \left( {{x^2} - 4x + 4 + 1} \right)\\
= - {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\\
Do:{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\forall x\\
\to - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\\
\to - {\left( {x - 2} \right)^2} - 1 < 0\\
\to \left( {x - 3} \right)\left( {1 - x} \right) - 2 < 0
\end{array}\)
