Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. $\frac{5x+1}{x^2 + 4}$
vì $x^{2}$ $\geq$ 0 với mọi x thuộc R
=> $x^{2}$ + 4 $\geq$ 4 với mọi x thuộc R ( vì 4 > 0)
=> $x^{2}$ + 4 $\neq$ 0
=> phân thức luôn có nghĩa với mọi x thuộc R
b. $\frac{x^{2}-4}{-x^2+4x-5}$
ta có -$x^{2}$ + 4x - 5= -($x^{2}$ - 4x + 5) = -($x^{2}$ - 4x + 4 + 1) = -$(x-2)^{2}$ - 1
Vì -$(x-2)^{2}$ $\leq$ 0 với mọi x thuộc R
=> -$(x-2)^{2}$ - 1 $\leq$ -1 với mọi x thuộc R (vì -1<0)
=> -$(x-2)^{2}$ - 1 $\neq$ 0 với mọi x thuộc R
=> phân thức luôn có nghĩa với mọi x thuộc R
c. $\frac{x+5}{x^2+x+7}$
ta có $x^{2}$ + x + 7 = $x^{2}$ + 2.$\frac{1}{2}$ .x + $\frac{1}{4}$ + 7 - $\frac{1}{4}$
= $(x+\frac{1}{2})^{2}$ + $\frac{27}{4}$
vì $(x+\frac{1}{2})^{2}$ $\geq$ 0 với mọi x thuộc R
=> $(x+\frac{1}{2})^{2}$ + $\frac{27}{4}$ $\neq$ 0 với mọi x thuộc R
=> phân thức luôn có nghĩa
