Giải thích các bước giải:
a,
Với \(m = - \frac{1}{3}\) thì phương trình đã cho trở thành:
\( - \frac{5}{6}x + \frac{5}{6} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Với \(m \ne - \frac{1}{3}\), phương trình đã cho là phương trình bậc 2 có:
\(\begin{array}{l}
Δ' = {\left( {m + \frac{3}{4}} \right)^2} - \left( {m + \frac{1}{3}} \right).\left( {m + \frac{7}{6}} \right)\\
= {m^2} + \frac{3}{2}m + \frac{9}{{16}} - \left( {{m^2} + \frac{3}{2}m + \frac{7}{{18}}} \right)\\
= \frac{{25}}{{144}} > 0,\,\,\,\forall m
\end{array}\)
Do đó, phương trình bậc 2 này luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm.
b,
Phương trình đã cho là phương trình bậc 2 do có \(a = {m^2} - 2m + 2 = {\left( {m - 1} \right)^2} + 1 > 0,\,\,\,\forall m\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
Δ= {\left( {{m^2} - 2m + 1} \right)^2} - 4.\left( {{m^2} - 2m + 2} \right).\left[ { - \left( {{m^2} - 2m + 3} \right)} \right]\\
= {\left( {{m^2} - 2m + 1} \right)^2} + 4.\left[ {{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 1} \right].\left[ {{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 2} \right] > 0,\,\,\,\forall m
\end{array}\)
Do đó, phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.
