a, Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là \(a;a+1\left(a\in N\right)\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(a;a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\a+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow1=ƯCLN\left(a;a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow a;a+1\) nguyên tố cùng nhau
b/ Gọi 2 số lẻ liên tiếp là \(2k+1;2k+3\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(2k+1;2k+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+1⋮d\\2k+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow d⋮2\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(2\right)=1;2\)
+) \(d=2\Leftrightarrow2k+1⋮2\)
\(2k⋮2\)
\(\Leftrightarrow1⋮2\left(loại\right)\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2k+1;2k+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2k+1;2k+3\) nguyên tố cùng nhau
