Đáp án:
`a)` Đặt `d ∈ ƯCLN(2n+3 ; 4n+8)`
`⇒ 2(2n+3)⋮d; (4n+8)⋮d`
`⇒ [(4n+8) – (4n+6)]⋮d`
`⇒ 2⋮d`
`⇔ d⋮{1;2}`
Do `2n+3`là số lẻ nên `d ≠ 2.`
`⇒ d = 1. `
Vậy với mọi số tự nhiên n thì các số `2n+3` và `4n+8` nguyên tố cùng nhau(đpcm)
`b)`Đặt `d ∈ ƯCLN(2n+5;4n+3)`
`⇒ 3(2n+5)⋮d ; 2(3n+7)⋮d`
`⇒ [(6n+15) – (6n+14)]⋮d`
`⇒ 1⋮d`
`⇔ d = 1`
`⇒ d = 1 `
Vậy với mọi số tự nhiên n thì các số `2n+5`và `4n+3` nguyên tố cùng nhau(đpcm)
c, Đặt `d ∈ ƯCLN(7n+10;5n+7)`
`⇒ 5(7n+10)⋮d; 7(5n+7)⋮d`
`⇒ [(35n+50) – (35n+49)]⋮d`
`⇒ 1⋮d`
`⇔ d = 1`
`⇒ d = 1`
Vậy với mọi số tự nhiên n thì các số `7n+10` và `5n+7` nguyên tố cùng nhau(đpcm)
`\text{xin ctlhn }`
Giải thích các bước giải:
