Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi giao điểm các đường phân giác của các góc: widehatA,ˆB,ˆC,ˆDwidehatA,B^,C^,D^theo thứ tự cắt nhau tại E, H, F, G.
Trong ∆ ADG ta có: ˆGAD=450;ˆGDA=450GAD^=450;GDA^=450 (gt)
⇒ ∆ GAD vuông cân tại G
⇒ˆAGD=900⇒AGD^=900và GD = GA
⇒ˆFGE=ˆAGD=900⇒FGE^=AGD^=900
Trong ∆ BHC ta có:
ˆHBC=450;ˆHCB=450HBC^=450;HCB^=450 (gt)
Quảng cáo
⇒ ∆HBC vuông cân tại H
⇒ˆBHC=900⇒BHC^=900 và HB = HC
Trong ∆ FDC ta có: ˆD1=450;ˆC1=450D^1=450;C^1=450 (gt)
⇒ ∆ FDC vuông cân tại F ⇒ˆF=900⇒F^=900 và FD = FC
nên tứ giác EHFG là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)
Xét ∆ GAD và ∆ HBC :
ˆGAD=ˆHBC=450GAD^=HBC^=450
AD = BC (tính chất hình chữ nhật)
ˆGDA=ˆHCB=450GDA^=HCB^=450
Do đó: ∆ GAD = ∆ HBC (g.c.g) ⇒ GD = HC
FD = FC (chứng minh trên)
Suy ra: FG = FH
Vậy hình vuông EHFG có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình vuông.
