Để chứng minh $ \sqrt{ab} \le \dfrac{a+b}{2}$ thì ta chứng mình $ \sqrt{ab} - \dfrac{a+b}{2} \le 0$
$ \sqrt{ab} - \dfrac{a+b}{2} = \dfrac{2 \sqrt{ab}}{2} - \dfrac{ a+b }{2} = \dfrac{ 2\sqrt{ab} - a-b}{2} $
$ = \dfrac{1}{2}. ( 2 \sqrt{ab} - a- b) = - \dfrac{1}{2} . (a+b - 2\sqrt{ab})$
$ = - \dfrac{1}{2} ( \sqrt{a} - \sqrt{b})^2 $
Ta có $ ( \sqrt{a} - \sqrt{b})^2 \ge 0 \to - \dfrac{1}{2} ( \sqrt{a} - \sqrt{b})^2 \le 0$
Vậy $ \sqrt{ab} \le \dfrac{a+b}{2}$