$S_n=\dfrac{(u_1+u_n).n}{2}$ $(1)$
Mặt khác $u_n=u_1+(n-1)d$ $(2)$
$(1)(2)\Rightarrow S_n=\dfrac{(u_1+u_1+(n-1)d).n}{2}$ (thay $(2)$ vào $(1)$)
$=\dfrac{(2u_1+(n-1)d)n}{2}$
$=\dfrac{2nu_1+(n-1)d.n}{2}$
$=\dfrac{2nu_1}{2}+\dfrac{n.(n-1)d}{2}$
$=nu_1+ \dfrac{n(n-1)d}{2}$ $(3)$
Chỉ cần thuộc $(1)$ và $(2)$ sẽ tự suy được công thức $(3)$