Gọi `x = a` là nghiệm chung của `P(x), Q(x)`.
`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}P(a) = 0\\Q(a) = 0\end{array} \right.$ (**)
`⇒ P(a) = Q(a)`
`⇒ a^4 - 2a^3 - 3a + 8 = a^4 - 2a^3 + a^2 - 4a + 8`
`⇒ -3a = a^2 - 4a`
`⇒ a^2 = -3a + 4a`
`⇒ a^2 = a`
`⇒ a^2 - a = 0`
`⇒ a(a - 1) = 0`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a - 1 = 0\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 1\end{array} \right.\)
+ Với `a = 0` `⇒ P(a) = 0 - 0 - 0 + 8 = 8` trái với (**).
+ Với `a = 1` `⇒ P(a) = 1 - 2 - 3 + 8 = 4` trái với (**).
Vậy `P(x), Q(x)` không có nghiệm chung.
