Chứng minh đẳng thức :
2x2y′=x2y2+12x^2y'=x^2y^2+12x2y′=x2y2+1 với y=1+lnxx(1−lnx)y=\frac{1+\ln x}{x\left(1-\ln x\right)}y=x(1−lnx)1+lnx
Ta có y′=1xx(1−lnx)−[1−lnx+x(−1x)](1+lnx)x2(1−lnx)2=1−lnx+lnx(1+lnx)x2(1−lnx)2=1+ln2xx2(1−lnx)2y'=\frac{\frac{1}{x}x\left(1-\ln x\right)-\left[1-\ln x+x\left(-\frac{1}{x}\right)\right]\left(1+\ln x\right)}{x^2\left(1-\ln x\right)^2}=\frac{1-\ln x+\ln x\left(1+\ln x\right)}{x^2\left(1-\ln x\right)^2}=\frac{1+\ln^2x}{x^2\left(1-\ln x\right)^2}y′=x2(1−lnx)2x1x(1−lnx)−[1−lnx+x(−x1)](1+lnx)=x2(1−lnx)21−lnx+lnx(1+lnx)=x2(1−lnx)21+ln2x
⇒{2x2y′=2x21+ln2xx2(1−lnx)2=2(1+ln2x)(1−lnx)2x2y2+1=x21+ln2xx2(1−lnx)2+1=(1+ln2x)(1−lnx)2+1=2(1+ln2x)(1−lnx)2\Rightarrow\begin{cases}2x^2y'=2x^2\frac{1+\ln^2x}{x^2\left(1-\ln x\right)^2}=\frac{2\left(1+\ln^2x\right)}{\left(1-\ln x\right)^2}\\x^2y^2+1=x^2\frac{1+\ln^2x}{x^2\left(1-\ln x\right)^2}+1=\frac{\left(1+\ln^2x\right)}{\left(1-\ln x\right)^2}+1=\frac{2\left(1+\ln^2x\right)}{\left(1-\ln x\right)^2}\end{cases}⇒⎩⎨⎧2x2y′=2x2x2(1−lnx)21+ln2x=(1−lnx)22(1+ln2x)x2y2+1=x2x2(1−lnx)21+ln2x+1=(1−lnx)2(1+ln2x)+1=(1−lnx)22(1+ln2x)
⇒2x2y′=x2y2+1⇒\Rightarrow2x^2y'=x^2y^2+1\Rightarrow⇒2x2y′=x2y2+1⇒ Điều phải chứng minh
y+xy′+x2y"=0y+xy'+x^2y"=0y+xy′+x2y"=0 với y=sin(lnx)+cos(lnx)y=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)y=sin(lnx)+cos(lnx)
cho hình lục giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD có AB=BC=CD=a, cạnh bên SA vuông góc vs mp đáy và SA=a3\sqrt{3}3.M,I là 2 điểm sao cho 3 vecto MB +vectoMS=0 4vectoIS+3vecto ID=0
(AMI) cắt SC tại N chứng minh N là trung điểm SC
xy′=y(ylnx−1)xy'=y\left(y\ln x-1\right)xy′=y(ylnx−1) với y=ln(11+x+lnx)y=\ln\left(\frac{1}{1+x+\ln x}\right)y=ln(1+x+lnx1)
xy′+1=eyxy'+1=e^yxy′+1=ey với y=ln(11+x)y=\ln\left(\frac{1}{1+x}\right)y=ln(1+x1)
y"+2y′+2y=0y"+2y'+2y=0y"+2y′+2y=0 với y=e−xsinxy=e^{-x}\sin xy=e−xsinx
Cho f(x)=x.lnxf\left(x\right)=x.\ln xf(x)=x.lnx
a. Tìm f(4)(x)f^{\left(4\right)}\left(x\right)f(4)(x)
b. Từ đó suy ra f(n)(x)f^{\left(n\right)}\left(x\right)f(n)(x)
Tính đạo hàm:
y=(x+1)(x+2)2(x+3)3y=\left(x+1\right)\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)^3y=(x+1)(x+2)2(x+3)3
Chứng minh f'(x)>0 với mọi x∈\in∈R biết f(x)=23x9−x6+2x3−3x2+6x−1\dfrac{2}{3}x^9-x^6+2x^3-3x^2+6x-132x9−x6+2x3−3x2+6x−1
Tính đạo hàm của HS
y= -cosx/3sin^3 + 4/3 cotx
Cho hàm số f(x) = 2x2^22-x. Giải phương trình f '(x)x2+1\sqrt{x^2+1}x2+1 = 2x2^22+2x+1
