Đáp án:
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Xét vế trái :
`a^5 - b^5 - (a-b)^5`
`= a^5 - b^5 - (a-b)^3 (a-b)^2`
`= a^5 - b^5 - (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) (a^2 - 2ab + b^2)`
`= a^5 - b^5 - (a^2 - 2ab +b^2 ) (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3)`
`= a^5 - b^5 - (a^5 - 5a^4b + 10a^3b^2 -10a^2b^3 + 5ab^4 -b^5)`
`= a^5 - b^5 - a^5 + 5a^4b - 10a^3b^2 + 10a^2b^3 - 5ab^4 + b^5`
`= (a^5 - a^5) + (-b^5 - b^5) + 5a^4b - 10a^3b^2 + 10a^2b^3 - 5ab^4`
`= 5a^4b - 10a^3b^2 + 10a^2b^3 - 5ab^4`
`= 5ab (a^3 - 2a^2b + 2ab^2 - b^3)` `(1)`
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Xét vế phải :
`5ab (a-b) (a^2 - ab +b)`
`= 5ab [a (a^2-ab+b^2) -b(a^2-ab+b)]`
`= 5ab [a^3 - a^2b+ ab^2 - a^2b + ab^2 - b^3]`
`= 5ab [a^3 + (-a^2b - a^2b) + (ab^2 + ab^2)-b^3]`
`= 5ab [a^3 - 2a^2b + 2ab^2 - b^3]` `(2)`
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Từ `(1), (2)`
`-> a^5 - b^5 - (a-b)^5 = 5ab (a-b) (a^2-ab+b^2)`
