$\quad \dfrac{\sin2x + 2\sin3x +\sin4x}{\sin3x + 2\sin4x + \sin5x}$
$= \dfrac{(\sin2x +\sin4x) +2\sin3x}{(\sin3x +\sin5x) +2\sin4x}$
$= \dfrac{2\sin\dfrac{2x +4x}{2}\cos\dfrac{2x -4x}{2} + 2\sin3x}{2\sin\dfrac{3x +5x}{2}\cos\dfrac{3x -5x}{2} + 2\sin4x}$
$=\dfrac{\sin3x.\cos x + \sin3x}{\sin4x.\cos x + \sin4x}$
$=\dfrac{\sin3x(\cos x +1)}{\sin4x(\cos x +1)}$
$=\dfrac{\sin3x}{\sin4x}$
