Giải thích các bước giải:
a, AD là phân giác của $\widehat{BAC}$
⇒ $\widehat{DAB}$ = $\widehat{DAM}$
Xét ΔABD và ΔAMD có:
AB = AM (gt); $\widehat{DAB}$ = $\widehat{DAM}$; AD chung
⇒ ΔABD = ΔAMD (c.g.c) (đpcm)
b, ΔABD = ΔAMD (c.g.c) ⇒ DB = DM
⇒ ΔDBM cân tại D
c, K là trung điểm của NC ⇒ KN = KC
ΔABD = ΔAMD (c.g.c) ⇒ $\widehat{ADB}$ = $\widehat{ADM}$
mà $\widehat{BDN}$ = $\widehat{MDC}$ (đối đỉnh)
⇒ $\widehat{ADB}$ + $\widehat{BDN}$ = $\widehat{ADM}$ + $\widehat{MDC}$
⇒ $\widehat{ADN}$ = $\widehat{ADC}$
Xét ΔADN và ΔADC có:
AD chung; $\widehat{ADN}$ = $\widehat{ADC}$; $\widehat{DAN}$ = $\widehat{DAC}$ (AD là phân giác)
⇒ ΔADN = ΔADC (g.c.g)
⇒ AN = AC
Xét ΔAKN và ΔAKC có:
AK chung; AN = AC; KN = KC (gt)
⇒ ΔAKN = ΔAKC (c.c.c)
⇒ $\widehat{KAN}$ = $\widehat{KAC}$
⇒ AK là phân giác mà AD cũng là phân giác
⇒ A, K, D thẳng hàng (đpcm)
d, AN = AC ⇒ ΔANC cân tại A
⇒ $\widehat{ANC}$ = $\frac{180^o-\widehat{A} }{2}$
ΔABM có AB = AM nên cân tại A
⇒ $\widehat{ABC}$ = $\frac{180^o-\widehat{A} }{2}$
⇒ $\widehat{ANC}$ = $\widehat{ABC}$
⇒ BM ║ NC (đpcm)
