Đáp án:
Ta có:
$\begin{array}{l}
l = {l_o}\left( {1 + \alpha \Delta t} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{V}{{{V_o}}} = \dfrac{{{l^3}}}{{{l_o}^3}} = {\left( {1 + \alpha \Delta t} \right)^3} = 1 + 3\alpha \Delta t + 3{\alpha ^2}\Delta {t^2} + {\alpha ^3}\Delta {t^3}
\end{array}$
Vì hệ số nở dài là một hằng số rất nhỏ nên khi mũ 2, mũ 3 chúng ta có thể coi như không đáng kể.
Do đó:
$\begin{array}{l}
3{\alpha ^2}\Delta {t^2} + {\alpha ^3}\Delta {t^3} \approx 0\\
\Rightarrow \dfrac{V}{{{V_o}}} = 1 + 3\alpha \Delta t = 1 + \beta t\\
\Rightarrow \beta = 3\alpha
\end{array}$
( Điều phải chứng minh )
