Giải thích các bước giải:
Ta có:
Hai đường thẳng $d:y = \left( {m - 1} \right)x - m$ và ${d_1}:y = \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 1$ trùng nhau
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - 1 = 2m + 1\\
- m = {m^2} + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = - 2\\
{m^2} + m + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = - 2\\
{\left( { - 2} \right)^2} + \left( { - 2} \right) + 1 = 0\left( {mt} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Như vậy: Không tồn tại $m$ để hai đường thẳng $d$ và $d_1$ trùng nhau.
Hay hai đường thẳng $d$ và $d_1$ không thể trùng nhau với mọi $m$
