Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Chọn $x_1;x_2∈R$ mà $x_1<x_2(1)$
$⇒f(x_1)=x_1^3+2x_1+1;f(x_2)=x_2^3+2x_2+1$
Ta có:
$f(x_2)-f(x_1)=(x_2^3+2x_2+1)-(x_1^3+2x_1+1)$
$=(x_2^3-x_1^3)+(2x_2-2x_1)+(1-1)$
$=(x_2^3-x_1^3)+2(x_2-x_1)$
Do $x_2>x_1⇒x_2^3>x_1^3⇒x_2^3-x_1^3>0$
$x_2>x_1⇒x_2-x_1>0⇒2(x_2-x_1)>0$
$⇒(x_2^3-x_1^3)+2(x_2-x_1)>0$
$⇒f(x_2)-f(x_1)>0$
$⇒f(x_1)<f(x_2)(2)$
Từ $(1);(2)⇒y=f(x)=x^3+2x+1$ đồng biến trên R (đpcm)
