Đáp án:
Gọi \(\sigma \) là hệ số nở diện tích
\(\rho \) là hệ số nở khối
+ Hệ số nở dài:
\[\begin{array}{l}
\frac{S}{{{S_o}}} = \frac{{{l^2}}}{{{l_o}^2}} = \frac{{{l_o}^2{{\left( {1 + \alpha \Delta t} \right)}^2}}}{{{l_o}^2}} = {\left( {1 + \alpha \Delta t} \right)^2} = 1 + 2\alpha \Delta t\left( {\Delta {t^2} \ll 1} \right)\\
\Leftrightarrow 1 + \sigma \Delta t = 1 + 2\alpha \Delta t\\
\Leftrightarrow \sigma = 2\alpha
\end{array}\]
+ Hệ số nở khối:
\[\begin{array}{l}
\frac{V}{{{V_o}}} = \frac{{{l^3}}}{{{l_o}^3}} = \frac{{{l_o}^3{{\left( {1 + \alpha \Delta t} \right)}^3}}}{{{l_o}^3}} = {\left( {1 + \alpha \Delta t} \right)^3} = 1 + 3\alpha \Delta t\left( {\Delta {t^2} \ll 1\& \Delta {t^3} \ll 1} \right)\\
\Leftrightarrow 1 + \rho \Delta t = 1 + 3\alpha \Delta t\\
\Leftrightarrow \rho = 3\alpha
\end{array}\]
