Giả sử tồn tại hai số hữu tỉ x và y thỏa mãn đẳng thức 1x+y =1x +1y Suy ra 1x+y =y+xxy ⇔xy=(x+y).(x+y) ⇔(x+y)2=xy Vì x + y trái dấu ⇒ (x + y)2 > 0 nên xy > 0 nhưng x và y là hai số trái dấu, không đối nhau nên xy < 0. Do đó đẳng thức trên không xảy ra.
Vậy không tồn tại hai số hữu tỉ x và y trái dấu, không đối nhau thỏa mãn đề bài.