Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử x, y, z ∈ Z
Đặt a = x - 2y; b = 4y - 5z; c = z - 3x ⇒ a; b; c ∈ Z
⇒ a + b + c = - 2x + 2y - 4z = - 2(x - y + 2z)
|x - 2y| + |4y - 5z| + |z - 3x| = 2011
⇔ |a| + |b| + |c| = 2011
⇔ (|a| + |b| + |c|)²= 2011²
⇔ a² + b² + c² + 2|ab| + 2|bc| + 2|ca| = 2011²
⇔ (a + b + c)² - 2(ab + bc + ca) + 2(|ab| + 2|bc| + 2|ca|) = 2011²
⇔ 4(x - y + 2z)² - 2(ab + bc + ca) + 2(|ab| + 2|bc| + 2|ca|) = 2011²
Điều nầy ko thể xảy ra vì VT chẵn, còn VP lẻ ⇒ đpcm