Ta đặt
$A = 2 + 2^2 + \cdots + 2^{180}$
Để chứng minh A chia hết cho 6, ta cần chứng minh nó chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
Dễ thấy rằng A chia hết cho 2 do
$A = 2(1 + 2 + \cdots + 2^{179})$
Ta có
$A = 2 + 2^2 + \cdots + 2^{180}$
$= 2(1 + 2) + 2^3(1 + 2) + \cdots + 2^{179}(1 + 2)$
$= 2.3 + 2^3.3 + \cdots + 2^{179} . 3$
$= 3(2 + 2^3 + \cdots +2^{179})$
Vậy $A$ chia hết cho 3.
Do đó A chia hết cho 6.
