`***` Hướng Dẫn `***`
`+` Phân tích `N=x^{2}+x+(1)/(2)` thành hằng đẳng thức `(a+b)^{2}`
`->` Chứng minh được `N>0 ∀x`
`***` Lời giải chi tiết `***`
`N=x^{2}+x+(1)/(2)`
`=[x^{2}+2.x.(1)/(2)+((1)/(2))^{2}]+(1)/(4)`
`=(x+(1)/(2))^{2}+(1)/(4)≥(1)/(4) ∀x`
Hay `N=x^{2}+x+(1)/(2)>0 ∀x` ( đpcm )