Đáp án:
$n^{12}-n^8-n^4+1 \vdots512$ $∀n$ lẻ
Giải thích các bước giải:
Đặt $A =n^{12}-n^8-n^4+1$
Ta có: $A =n^{12}-n^8-n^4+1$
$=(n^8-1)(n^4-1)=(n^4+1)(n^4-1)^2$
$=(n^4+1)[(n^2+1)(n^2-1)]^2$
$=(n-1)^2.n+1)^2.(n^2+1)^2.(n^4+1)$
Ta có $n-1$ và $n+1$ là $2$ số chẵn liên tiếp nên có $1$ số chỉ $\vdots 2$
$1$ số $\vdots 4$ nên $(n-1)(n+1)\vdots 8 ⇒(n-1)^2.(n+1)^2\vdots 64$
Mặt khác $n$ lẻ nên $n^2+1,n^4+1$ cũng là số chẵn nên $(n^2+1)^2.(n^4+1) \vdots 2^3=8$
Do đó : $A \vdots 64.8=512$
