Đáp án:
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!
Giải thích các bước giải:
$n⁴ - 2n³ - n² + 2n - 384$
$= (n⁴ - 2n³) - (n² - 2n) - 384$
$= (n - 2).n³ - (n - 2).n - 384$
$= n.(n - 2).(n² - 1) - 384$
$= (n - 2).(n - 1).n.(n + 1) - 384$
Vì n - 1 ; n ; n + 1 là 3 số nguyên liên tiếp
$=>$ Có $1$ số chia hết cho $3$
$⇔ (n - 1).n.(n + 1) ⋮ 3 (1)$
Vì n - 2 ; n - 1 ; n ; n + là 4 số nguyên liên tiếp
$=>$ Có $2$ số chẵn liên tiếp
$⇔ (n - 2).(n - 1).n.(n + 1) ⋮ 8 (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$
$⇔ (n - 2).(n - 1).n.(n + 1) ⋮ 24$
Mà $384 : 24 = 16$
$=> [(n - 2).(n - 1).n.(n + 1) - 384] ⋮ 24$
$⇔ (n⁴ - 2n³ - n² + 2n - 384) ⋮ 24$
Vậy $n⁴ - 2n³ - n² + 2n - 384$ chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên $n.$
