Đáp án + Giải thích các bước giải:
$\text{Ta có: a⁵ – a = a (a⁴ – 1) = a (a² – 1) (a² + 1) = a (a - 1) (a + 1) (a² + 1)}$
$\text{= a (a – 1) (a + 1) (a² - 4 + 5)}$
$\text{= a (a – 1) (a + 1) [(a² – 4) + 5)]}$
$\text{= a (a – 1) (a + 1) (a² – 4) + 5a (a – 1) (a + 1)}$
$\text{= a (a – 1) (a + 1) (a - 2) (a + 2) + 5a (a – 1) (a + 1)}$
$\text{= (a – 2) (a – 1) a (a + 1) (a + 2) + 5a (a – 1) (a + 1)}$
$\text{Do (a - 2) (a - 1) a (a + 1) (a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp.}$
$\text{⇒ (a - 2) (a - 1) a (a + 1) (a + 2) chia hết cho 5 mà 5a (a - 1) (a + 1) chia hết cho 5.}$
$\text{⇒ (a - 2) (a - 1) a (a + 1) (a + 2) + 5a(a – 1)(a + 1) chia hết cho 5.}$
$\text{⇒ a⁵ – a chia hết cho 5.}$
$\text{Mà a⁵ chia hết cho 5.}$
$\text{⇒ a chia hết cho 5.}$
$\text{(Nếu a không chia hết cho 5 thì a⁵ – a không chia hết cho 5 vì a⁵ chia hết cho 5).}$
$\text{Xin hay nhất!}$
$\text{CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!}$
$\text{@Sherry2007}$
