Đáp án
Hướng làm bài: Ta chứng minh hiệu của $n^5-n$ chia hết cho 10⇒phải có chữ số tận cùng là 0
Giải thích các bước giải:
$Xét n^5-n$
$=n(n^4-1)$
$=n(n^2-1)(n^2+1)$
$=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$
$=n(n-1)(n+1)(n^2-4+5)$
$=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1)$
Vì $n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)$ $\vdots$ 5( vì 5 số liên tiếp)
mà $n(n-1)$ $\vdots$ 2( hai số liên tiếp )
⇒$n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)$ $\vdots$ 10
Tương tự ta c/m $5n(n-1)(n+1)$ (chắc bn biết )
⇒$n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1)$ $\vdots$ 10
⇔$ n^5-n$ $\vdots$ 10
⇒$n^5 và n$ có tận cùng là 0
