Xét $n=2k$ thì ta có :
$A = 2k.(2k+1).(2k.2+1)$
$ = 2k.(2k+1).(4k+1)$
$ =2k.(2k+1).[(2k+2)+2k-1]$
$= 2k.(2k+1).(2k+2)+(2k-1).2k.(2k+1) \vdots 6$
Xét $n=2k+1$ thì ta có :
$A = (2k+1).(2k+1+1).[2.(2k+1)+1]$
$ = (2k+1).(2k+2).(4k+3)$
$ = (2k+1).(2k+2).[(2k+3)+2k]$
$ = 2k.(2k+1).(2k+2)+(2k+1).(2k+2).(2k+3) \vdots 6$
⇒∀ $n \in N$ thì $A \vdots 6$