Ta có
$\dfrac{a_1}{a_2} . \dfrac{a_1}{a_2} . \dots . \dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{a_1}{a_2} . \dfrac{a_2}{a_3} .\dots. \dfrac{a_{23}}{a_{24}}$
với vế trái là tích của 23 thừa số $\dfrac{a_1}{a_2}$.
Khi đó
$(\dfrac{a_1}{a_2})^{23} = \dfrac{a_1}{a_{24}}$ (1)
Mặt khác, theo tính chất tỉ lệ thức ta có
$\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{a_2}{a_3} = \cdots = \dfrac{a_{23}}{a_{24}}$
$= \dfrac{a_1 + a_2 + \cdots + a_{23}}{a_2 + a_3 + \cdots + a_{24}}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có
$(\dfrac{a_1 + a_2 + \cdots + a_{23}}{a_2 + a_3 + \cdots + a_{24}})^{23} = \dfrac{a_1}{a_{24}}$.
