nếu n là hợp số đặt n = ab với a,b ∈N ≥2
khi đó
2 mũ n - 1 = 2mũ ab - 1 = (2mũ b)mũ a -1
hay 2mũ n - 1 = (2mũ b - 1) [(2mũ b)mũ a-1 + (2mũ b)mũ a-2 + ... + 1
vì b ≥ 2 => 2 mũ b - 1 ≥ 3 > 2
và (2 mũ b) mũ a-1 + (2 mũ b) mũ a-2 +...+1≥2 mũ b +1≥2² +1=5>2
do đó 2 mũ n - 1 = 2 mũ a,b -1 là hợp số