1/ *>p=2 thì p^2+2=6(loại vì 6 ko là số nguyên tố) *>p=3thì p^2+2=11(chọn vì 11 là số nguyên tố) =>p^3+2=3^3+2=29 (là số nguyên tố) *>p>3 vì p là số nguyên tố =>p ko chia hết cho 3 (1) p thuộc Z =>p^2 là số chính phương (2) từ (1),(2)=>p^2 chia 3 dư 1 =>p^2+2 chia hết cho 3 (3) mặt khác p>3 =>p^2>9 =>p^2+2>11 (4) từ (3),(4)=>p^2+2 ko là số nguyên tố (trái với đề bài) 2/ Đặt Q(x)=P(x)-(x+1) Q(1999)=P(1999)-(1999+1)=2000-2000=0 Q(2000)=P(2000)-(2000+1)=2001-2001=0 =>x-1999,x-2000 là các nghiệm của Q(x) Đặt Q(x)=(x-1999)(x-2000).g(x) Do P(x) là đa thức bậc 3 có hệ số x^3 là số nguyên khác 0,-1 =>Q(x) là đa thức bậc 3 có hệ số x^3 là số nguyên khác 0,-1 =>g(x)có dạng ax+b (a thuộc Z,a khác 0,-1) =>Q(x) =(x-1999)(x-2000).( ax+b) =>P(x)=(x-1999)(x-2000).( ax+b)+( x+1) P(2001)=(2001-1999)(2001-2000) (a.2001+b)+(2001+1) =2(2001a+b)+2002 =4002a+2b+2002 P(1998)= (1998-1999)(1998-2000)(a.1998+b) +(1998+1) =2(a.1998+b)+1999 =3996a+2b+1999 =>P(2001)- P(1998)= 4002a+2b+2002-3996a-2b-1999 =6a+3 =3(a+2) Do a thuộc Z,a khác -1 =>a+2 thuộc Z,a+2 khác 1 =>3(a+2) chia hết cho 3 , 3(a+2) khác 3 =>3(a+2) là hợp số => P(2001) - P(1998) là hợp số