@`Meo`
Vẽ ΔABC; giả sử AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.
Kéo dài AD một đoạn DE sao cho DE = AD.
∆ADB và ∆EDC có
AD = DE ( gt )
BD = CD ( vì AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC )
⇒ ∆ADB = ∆EDC ( c.g.c )
⇒ ∠BAD = ∠CDE ( hai góc tương ứng ), AB = EC (hai cạnh tương ứng) ( điều 1 )
⇒ ∆ACE cân tại C ⇒ AC = EC ( điều 2 )
Từ ( điều 1 ) và ( điều 2 ) ⇒ AB = AC.
⇒ ΔABC cân tại A
Vậy: nếu tam giác có 1 đường trung tuyến đồng thời là phân giác thi tam giác đó cân
