1)
Giả sử $n^2\vdots 3$ nhưng $n\not\vdots 3$
Do $n\not\vdots 3$ nên đặt $n=3k+x$ ($k$ là số tự nhiên, $x=1$ hoặc $x=2$)
$\to n^2=(3k+x)^2=9k^2+6kx+x$
Do $n^2\vdots 3, 9k^2+6kx=3k(3k+2x)\vdots 3$ nên $x\vdots 3$
$\to$ vô lí do $x=1; x=2$ không chia hết cho $3$
$\to$ giả sử sai. Vậy $n^2\vdots 3$ thì $n\vdots 3$ với $n\in\mathbb{N}$
2)
Giả sử $B, C, M$ thẳng hàng
Do $M$ là trung điểm $AB$ nên $M\in AB$
Mà $M\in BC$ do $B, C, M$ thẳng hàng nên $AB\cap BC=M$
$\to M\equiv B$ (vô lí do $M$ là trung điểm $AB$)
$\to$ giả sử sai. Vậy $B, C, M$ không thẳng hàng